Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: İstanbul Ticaret Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2017
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ABDULLAH YENER
Danışman: KÖMBE İSMAİL
Özet:Bu tezde; ilk olarak, sırasıyla ağırlıklı p—alt-Laplace ve ağırlıklı p—biharmonik doğrusal olmayan kısmi diferansiyel eşitsizliklerinden yola çıkılarak, Heisenberg grubunda genel ağırlıklı Lp Hardy ve Lp Rellich eşitsizlikleri ispatlanmıştır. Burada kullanılan metodlar, üzerinde hem bilinen hem de yeni ağırlıklı Hardy, Rellich ve Heisenberg-Pauli-Weyl tipi eşitsizlikler elde etme adına oldukça pratik ve üretkendir. Hn’de veya Hn’nin bazı alt bölgelerinde çeşitli ağırlık fonksiyonlarına sahip Hardy ve Rellich tipi eşitsizlikler elde etmek için, sırasıyla ağırlıklı p—alt-Laplace ve ağırlıklı p—biharmonik esitsizliklerini sağlayan uygun fonksiyonları belirlemek yeterlidir. Bu durum, tezin uygulama kısımlarında birçok somut örnek vererek gösterilmiştir. Daha sonra, Heisenberg grubunda, uygun bir fonksiyonun ikinci mertebeden türevi ile birinci mertebeden türevi arasında bir ilişki kuran en iyi sabitli Lp Rellich- II tipi bir eşitsizlik elde edilmiş ve bu eşitsizlikten faydalanılarak ikinci mertebeden Heisenberg-Pauli-Weyl tipi bir eşitsizliğin de geçerli olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, en iyi sabite sahip ağırlıklı Lp Rellich-II eşitsizliğinin ispatında kullanılan tekniğe benzer bir teknikle, Rellich-Hardy-Poincare tipi yeni bir eşitsizlik bulunmuştur. Son olarak, içindeki düzgün sınırlı bir Q bölgesinde geliştirilmiş iki-ağırlıklı genel Lp Hardy ve Lp Rellich tipi eşitsizlikler üzerine bazı yeni sonuçlar elde edilmiştir. Bu tipten Hardy ve Rellich eşitsizliklerinin ispatındaki temel dayanak noktalardan biri bazı doğrusal olmayan kısmi diferansiyel eşitsizliklerin varlığı olmuştur. Bu diferansiyel eşitsizliklerin çözümlerinden yola çıkılarak; östel, logaritmik ve radyal tipli çok çeşitli ağırlık fonksiyonlarına sahip geliştirilmiş Lp Hardy ve Lp Rellich eşitsizliklerine bazı somut örnekler verilmiştir.