Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: İstanbul Ticaret Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2021
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: SÜMEYYE BAKIM
Danışman: KÖMBE İSMAİL
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tez çalışmasının iki temel amacı bulunmaktadır. İlk olarak aşağıda verilen doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin pozitif çözümlerinin yokluğu incelenmiştir: \begin{equation*} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta_g( u^m)+V(x)u^m+\lambda u^q & ,\quad \Omega \times (0, T ), \ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & , \quad\Omega, \ u(x,t)=0 & ,\quad \partial\Omega\times (0, T) \end{cases} \end{equation*} ve \begin{equation*} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta_{p,g} u+V(x)u^{p-1}+ \lambda u^q & ,\quad \Omega \times (0, T ) ,\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & , \quad\Omega ,\ u(x,t)=0 &, \quad \partial \Omega \times (0,T). \end{cases} \end{equation*} Burada, $0 0$, $\lambda \in \mathbb{R}$ ve $\Omega$ bölgesi, kompakt olmayan $M$ Riemann manifoldunda düzgün sınıra sahip sınırlı bir bölgedir. $\Delta_{g}$ ve $\Delta_{p,g}$, sırasıyla $M$ üzerinde Laplasyan ve $p-$Laplasyan operatörleridir. Kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin incelenmesinde Hardy tipi eşitsizliklerin önemli bir rol oynadığı bilinmektedir. Bu bağlamda, tezin ikinci amacı olarak, $M$ Riemann manifoldu üzerinde ağırlıklı $L^p$ Hardy tipi eşitsizlikler ispatlanmıştır. Uygun ağırlık fonksiyon seçimleri ile hiperbolik uzay $\mathbb{H}^n$ içindeki düzgün sınırlı $\Omega$ bölgelerinde çeşitli kalan terimli eşitsizlikler elde edilmiştir. Ayrıca, pozitif çözümlerin yokluğu ispatlanırken kullanılan Leray potansiyeli de bu yolla elde edilmiştir.