Baouendi-Grushin operatörüne ilişkilendirilmiş lineer olmayan singüler parabolik denklemler

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İstanbul Ticaret Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ERKAN GÜRSU

Danışman: KÖMBE İSMAİL

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezin amacı Baouendi-Grushin vektör alanlarıyla ilişkilendirilmiş olan aşağıdaki doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemin (∂u/∂t=∇_γ (a(z)|∇_γ u|^(p-2) ∇_γ u)+V(z) u^(p-1 ) Ω×(0,T) u(z,t) =u_0 (z)>0 ∂Ω×(0,T) u(z,t) =0 ∂Ω×(0,T)) pozitif çözümünün hangi şartlarda mevcut olmadığının araştırılmasıdır. Burada Ω R^(d+k) için Carnot Carathedory metrik yuvarı, a(z)∈L_loc^1 (Ω) pozitif fonksiyon ve V∈L_loc^1 (Ω) dır. Hardy eşitsizlikleri singüler(tekil) potansiyel içeren, doğrusal ya da doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerde pozitif çözümün varlığı ya da yokluğunu göstermede önemli bir rol oynamaktadır. Bu tezde Baouendi-Grushin vektör alanlarıyla ilişkilendirilmiş bazı Hardy tipi eşitsizlikler de çalışılmış ve problemlerde uygulaması gösterilmiştir.