Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: İstanbul Ticaret Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2020
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: GÜLİSTAN İSKENDEROĞLU
Danışman: KAYA DOĞAN
Özet:ÖZET Bu doktora tezinde, lineer olmayan kesirli kısmi türevli diferansiyel denklemler ile modellenmi¸s problemlerin çözümüne odaklandık. Çalı¸sma süresince, lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerini elde etmek için klasik dönü¸süm yöntemlerinin biri olan Lie grup (simetri) yöntemi ele alınarak bazı lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerini elde ettik ve korunum kanunlarını inceledik. Ayrıca, Caputo türev operatörü içeren kısmi diferansiyel denklemlerin ba¸slangıç ve sınır de?ger problemleri için Lie grup teorisini olu¸sturduk. Bunun yanı sıra difüzyon olayının matematiksel modeli olan zaman-kesirli Harry-Dym denklemlerinin ba¸slangıç sınır de?ger problemlerine Lie grup yöntemini uygulayarak, klasik dalga dönü¸sümü kullanmadan, bazı cebirsel formda olan analitik çözümler elde ettik. Anahtar Kelimeler: Caputo türevi, Lie simetri yöntemi, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için ba¸slangıç ve sınır de?ger problemi, Riemann-Liouville türevi. ABSTRACT In this doctoral thesis, we focused on the solution of problems modeled by nonlinear fractional derivative partial differential equations. In the study process, we obtained the analytical solutions of some nonlinear fractional order differential equations by using the Lie group (symmetry) method, which is one of the methods of classical transformation methods to obtain solutions of linear and nonlinear partial differential equations, and also investigate conservation laws. Also, we created Lie group theory for the initial and boundary value problems of partial differential equations containing Caputo derivatives. Therewithal, by applying the Lie group method to the initial boundary value problems of the time-fractional Harry-Dym equations, which is the mathematical model of the diffusion event, we have obtained some analytical solutions algebraic form without using classical wave transformation. Keywords: Caputo derivative, Initial and boundary value problems for nonlinear partial differential equations, Lie symmetry method, Riemann-Liouville derivative. İÇİNDEKİLER Sayfa İÇİNDEKİLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i ÖZET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii TEŞEKKÜR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv ŞEKİLLER DİZİNİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v ÇİZELGELER DİZİNİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii 1. GİRİŞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. LİTERATÜR ÖZETİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3. GRUP TEORİSİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3. 1. Simetri ve Grup Kavramları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3. 2. Galileo ve Lorentz Grup Dönüşümleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3. 3. Lie Grup Dönüşümü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3. 4. Korunum Kanunları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4. KESİRLİ MERTEBEDEN TÜREV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4. 1. Kısmi Türev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4. 2. Kesirli Mertebeden Türev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4. 3. Kesirli Mertebeden Türev için Simetri Analizi . . . . . . . . . . . . . . 37 5. BAŞLANGIÇ VE SINIR DEĞER PROBLEMLERİ . . . . . . . . . . . . . 46 5. 1. Başlangıç ve Sınır Değer Problemlerin Simetri Analizi . . . . . . . . . . 48 5. 2. Başlangıç ve Sınır Değer Problem için Varlık ve Teklik Kavramı . . . . 51 6. RİEMANN-LİOUVİLLE TÜREV İÇERDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN LİE SİMETRİ ANALİZİ . . . . . . . . . . . . . . . 57 6. 1. Genelleştirilmiş Kesirli KdV Diferansiyel Denklem için Lie Grup Yöntemi 57 7. CAPUTO TÜREV?I I?LE VERI?LEN BAS¸LANGIÇ VE SINIR DEG? ER PROBLEMLER İÇİN LİE SİMETRİ ANALİZİ . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7. 1. Caputo Türevli Harry-Dym Diferansiyel Denklem için Başlangıç ve Sınır Değer Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7. 2. Caputo Türevli Difüzyon Denklemi ve Kesirli Türevli 3. Mertebeden Kısmi Diferansiyel Denklem için Başlangıç ve Sınır Değer Problemi . . 71 8. SONUÇ VE ÖNERİLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 KAYNAKLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 ÖZGEÇMİŞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89