Fonksiyonel derecelendirilmiş tabakalı kirişin lineer olmayan serbest titreşim analizi

Erdem K., Döndüren M. S., Avey A.

Nigde Omer Halisdemir University Journal of Engineering Sciences, vol.18, pp.1-14, 2026 (Peer-Reviewed Journal)

Abstract

Bu makalede, Timoshenko kiriş teorisi kapsamında, basit mesnetli ve yüzeyleri fonksiyonel derecelendirilmiş, çekirdeği homojen seramikten oluşan üç tabakalı kirişlerin lineer olmayan serbest titreşim frekansları analiz edilmiştir. Fonksiyonel derecelendirilmiş malzemenin (FDM) etkin özelliklerinin, Voigt modeli adı verilen basit bir karışım kuralı ile kalınlık boyunca değiştiği kabul edilmiştir. Problemin teorik formülasyonu, von-Karman tipi geometrik lineer olmama ve gerilme-şekil değiştirme bağıntıları kullanılarak yapılmış, hareket denklemleri ise Hamilton ilkesi aracılığıyla türetilmiştir. Timoshenko kiriş teorisine dayanan eksenel ve dönme eylemsizliği terimlerinin ihmal edildiği varsayımı altında, tabakalı kirişin lineer olmayan hareketini tanımlayan kısmi diferansiyel denklemler Galerkin yöntemi ile adi diferansiyel denklemlere indirgenmiştir. Lineer olmayan frekanslar, Poincaré–Lindstedt yöntemi ile hesaplanmıştır. Boyutsuz genlik parametresi ve hacim kesir indeksi gibi çeşitli faktörlerin lineer olmayan frekans oranı üzerindeki etkileri parametrik çalışmalarla incelenmiştir.