Akademik Veri Yönetim Sistemi
Zeren Y.(Yürütücü), Şimşek N., Akın L., Şirin F., Karaçam C.
Diğer Uluslararası Fon Programları, 2020 - 2022
Projenin amacı, adi diferansiyel operatörlerin özfonksiyonlar sisteminin çerçeve özelliklerini (tamlık, minimallik, bazlık ve atomsal ayrıstırma) ve bunların belirli Banach uzaylarında (agırlıklı Lebesgue uzayı, Morrey uzayı vb.) genellemelerini incelemektir. Projede çözülmekte
olan sorunlar üç gruba ayrılabilir:
? Birinci grup, Sturm-Liouville operatörünün süreksizlik noktalı ve sınır kosullarında bir spektral parametre içeren özfonksiyonlar sisteminin Lebesgue uzayında bazlık kosullarını ve agırlıklı Lebesgue uzaylarını bulma probleminden olusur.
? Ikinci grup, sürekli fonksiyonların yogun oldugu Morrey tipi uzaylarda dejenere katsayılı klasik üstel sistemin tamlık kosullarını bulma ve hata hesaplama problemlerinden olusmaktadır.
? Üçüncü grup, güç (power) sisteminin genellestirilmesi olan Faber polinomlarının, genel agırlıgı ile agırlıklı Smirnov uzaylarında bazlıgı ve düzgün bir egri üzerindeki agırlıklı Lebesgue uzaylarında karmasık katsayılı genellestirilmis çift Faber polinomlarının bazlıgı için
kosulların bulunması problemlerinden olusmaktadır.
Elde edilen sonuçlar, Fourier yöntemiyle matematiksel fizik ve mekanigin birçok problemini çözmenin yanı sıra, çok genis bir uygulama alanına sahip çerçeveler ve yaklasımlar teorisinin bazı problemlerinin çözümünde kullanılabilir. Örnegin, tıbbi sinyallerin (göz görüntüleri ve EKG sinyalleri gibi) islenmesine ve uygun bir tıbbi teshisin belirlenmesine modern çerçeve (frame) teorisi ve dalgacık analizi uygulanmaktadır.